12.03.2012

Решение задачи управления строительным производством

Для производства дальнейших расчетов пользуются основным правилом: если расстояния от объектов до всех поставщиков или расстояния от поставщиков до всех объектов изменить на одну и ту же величину, то распределение поставщиков, обеспечивающее минимальный суммарный грузовой пробег, не изменяется.

Пользуясь этим правилом, делаем первый шаг расчета, вычитая из всех элементов каждой строки минимальный (посмотрите на нашем портале статью под номером 152).

Затем вычитаем из всех элементов столбца минимальную величину, полученную после первого шага (посмотрите на нашем портале статью под номером 153).

Клетки, в которых полученные в результате этих действий расстояния равны нулю, представляют собой связи между поставщиками и потребителями с минимальными (условнонулевыми) расстояниями перевозок. Назначим в эти клетки максимально возможное количество поставок:

Паре поставщик - объект (1, 1) можно определить поставку в объеме 200 м3, так как мощность РБУ 1 равна 200 м3сут, а потребность объекта № 1 - 300 м3сут. Паре (2, 3) можно передать 450 м3, причем останется неиспользованная мощность РБУ 2 в размере 50 м3.

Получим первое частичное распределение перевозок.

Для получения последующих нулевых точек из элементов посмотрите на нашем портале статью под номером 154 первого и второго столбца вычтем по 4, а так как расстояния не могут иметь отрицательной величины, а значения (1, 1) и (1, 2) - нулевые, то к первой строке соответственно прибавляем по 4. Новые расстояния представлены в посмотрите на нашем портале статью под номером 155.

Производим следующее распределение перевозок с РБУ 3: объекту № 1 - 100 м3, объекту № 2 - 300 м3.

Получаем следующее распределение.

Таким образом, обеспечение объекта № 4 возможно только с РБУ 2 - 50 м3 и РБУ 3 - 400 м3. Обращается внимание на то, что на наиболее дальнее расстояние - 36 км - доставляется только 50 м3, а остальные 400 м3 на объект № 4 подвозятся по минимально возможному радиусу - 18 км.

Общий тоннокилометраж грузопотока составит

20012+ 1009 + 3006 + 45015 + 5036 + 400 18 = 20850 ткм.

Любое другое распределение приведет к увеличению суммарного тоннокилометража в весьма существенных размерах. Минимальные размеры грузопотоков, таким образом, формируются при обеспечении объекта № 1 с РБУ 1 - 200 м3 и РБУ 3 - 100 м3, объекта

№ 2 - полностью с РБУ 3, объекта № 3 - полностью с РБУ 2, объекта № 4 с РБУ 2 - 50 м3 и РБУ 3 - 400 м3.

Как указывалось выше, с помощью метода транспортной задачи линейного программирования могут быть решены многие вопросы организации строительного производства. Решения, которые были получены в примере 2, служат основой для планирования работы транспорта и составления расписаний движения машин. Может быть так же решена обратная задача: зная места и объемы потребления, определить, где и какой мощности экономически целесообразно расположить РБУ с тем, чтобы грузоперевозки были минимальными.

В отличие от примеров 1 и 2 пример 3 относится к разряду производственных задач и решает конкретный вопрос выбора наилучшего варианта производства работ и применения наиболее эффективного вида строительных машин.

Изложенным ниже методом в примере 3, правда, при весьма существенном видоизменении характеристик, возможно решение и более сложных задач по сравнению вариантов производства работ. В этом примере, как и в предыдущих, для наглядности и возможности ручного счета сделан ряд допущений и сокращено количество элементов задачи.

Постановка задачи. Для выполнения механизированного технологического процесса строительного производства по техническим характеристикам возможно использование нескольких типов машин. Стоимость машиносмены и величина единовременных затрат (перебазировка, устройство путей, монтаж и демонтаж) для каждой машины различны. Требуется определить, какую машину и при каких объемах работ экономически целесообразно использовать.

Содержательное описание задачи. Себестоимость производства механизированных строительно-монтажных работ зависит от стоимости машиносмены, производительности машины и величины единовременных затрат. Текущие эксплуатационные затраты прямо пропорциональны объему СМР. Единовременные затраты не зависят от объема работ и имеют одну и ту же величину при разных объемах работ, в силу чего их удельная величина на разных объектах различна. Чем больше объем работ, тем меньшая величина единовременных затрат приходится на единицу объема. Поэтому при больших объемах работ может оказаться экономически целесообразным использование машин, требующих больших единовременных затрат, но имеющих малую стоимость машиносмены, так как единовременные затраты распределяются на большой объем. И наоборот, при малых объемах может оказаться целесообразным использование машин с высокой величиной текущих, но не требующих больших единовременных затрат. При наличии данных о величине единовременных затрат, текущих затрат и объемах работ, подлежащих выполнению, следует определить, применение какой из машин наиболее целесообразно.

Формализация задачи. Для простоты сначала составим модель при наличии только двух возможных вариантов производства строительномонтажных работ. При этом введем следующие обозначения:

ах - единовременные затраты по первому типу машин; а2 - то же, по второму типу машин;

Ьх - эксплуатационные затраты на единицу работ, равные стоимости машиносмены, деленной на сменную производительность машины, по первому типу машин;

Ь2 - то же, для второго типа машин;

v - объем работ, подлежащий выполнению на данном объекте, одинаковый в обоих вариантах.

Суммарные затраты на весь объем работ составят: по первому варианту - ах + bv, по второму варианту - а2 + b2v.

Если Oj > а2, но Ьх < Ь2, то задача требует решения. Естественно, если ах < а2 и Ьх < Ъ2, т. е. в первом варианте и единовременные и текущие затраты меньше, чем во втором, то задачи не существует, так как первый вариант явно предпочтительнее.

Если в формуле, определяющей суммарную величину затрат каждого варианта, Ьх < Ь2, то с ростом объема v, подлежащего выполнению, разница (b2 - bx)v будет создавать экономию, компенсирующую разницу аг - а2. Поэтому существует такой объем работ vp, при котором

a1 + b1vp = a2 + b2vp;

Последнее выражение является математической моделью, так как учитывает все возможные изменения значений alt а2.

Возможность существования объема vp, при котором суммарные затраты для обоих вариантов будут равны, создается тем обстоятельством, что единовременные затраты на единицу работ уменьшаются при увеличении объема и в определенный момент достигают такой величины, которая оказывается равной разнице в текущих затратах по первому и второму вариантам.

Анализ модели свидетельствует о том, что если v > vp, то целесообразно применение первого варианта, у которого единовременные затраты больше, но текущие меньше, а если v < vp, то целесообразно применение второго варианта, у которого единовременные затраты меньше, но стоимость машиносмены, отнесенная к единице работ, больше.

В первом случае разница b2 - Ьг компенсировала при объеме vp перерасход по единовременным затратам, поэтому все объемы, которые будут выполнены свыше этой величины, практически будут осуществляться по стоимости Ьи которая ниже, чем Ь2.

Во втором случае экономически выгодно применять машину с более высокой стоимостью машиносмены, но не требующую больших единовременных затрат.

Мы рассмотрели задачу сравнения двух возможных вариантов производства работ. Однако она в общем виде может быть решена и для сравнения любого количества вариантов. Для этой цели может быть предложена графоматематическая модель следующего вида (посмотрите на нашем портале статью под номером 156).

Пусть существует п вариантов от 1 до п для выполнения какоголибо процесса строительного производства. Обозначим любой из вариантов через i, тогда в tм варианте затраты составляют а* + + bp.

Для выбора оптимального варианта представим затраты графически. Отложим в системе координат зависимость затрат на производство от объемов работ, подлежащих выполнению.

Объемы vlt оа, v3 представляют собой те величины, при которых соответственно суммарные затраты по вариантам IV-III, III-II и II-I равны между собой. Из модели видно, что I вариант, имеющий максимальные единовременные затраты, целесообразен во всех случаях, когда объемы работ превышают величину v3. Соответственно применение второго варианта рационально при объемах больших, чем v2.

На посмотрите на нашем портале статью под номером 156 представлена зависимость оптимальных затрат от объема выполняемых работ. На участке [0, vA оптимален IV вариант; [vt, v2] - оптимален III вариант; [и2, v3] - оптимален II вариант; [vs, оо] - оптимален I вариант.

Приведенные выше модель и метод решения задачи могут быть использованы для определения оптимального состава парка машин при выполнении различных видов работ.

Так, например, для земляных работ решение конкретной задачи может иметь следующий вид.

Разработка котлована объемом грунта 10 ООО м3 может быть выполнена либо экскаватором Э505 с отвозкой грунта самосвалами на расстояние 1 км, либо скреперами с емкостью ковша 9 м3.

Для работы экскаватором с самосвалами необходимо устройство временных дорог на непроезжих участках протяженностью 120 м, шириной 3 м. Стоимость квадратного метра временных дорог - 8 руб. Стоимость доставки экскаватора - 300 руб.

Таким образом, единовременные затраты для этого варианта производства работ составят ах = 300 + 8 х 120 х 3 = 3180 руб.

При разработке скреперами устройство дорог не требуется. Поскольку скрепер самоходный, единовременные затраты состоят только из перебазировки его а2 = 120 руб.

Стоимость разработки 10 м3 грунта экскаватором с отвозкой самосвалами на 1 км составляет 5 р. 87 к.; соответственно bt = = 0,587 рубм3. Стоимость разработки скреперами 10 м3 грунта с отвозкой на то же расстояние составляет 8 р. 27 к., откуда Ь2 = = 0,827 рубм3.

Пользуясь формулой (1514), находим объем, при котором затраты будут равны

vv = ?io%i =12750 м3>10°0° м3

Следовательно, целесообразно применение скреперной разработки.